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银行卡没有开通短信提醒服务，在多数情况下是安全的，仍然可以使用。但是，是否安全也取决于具体情况。
即使没有短信提醒，银行卡本身的功能不会受到影响，可以正常进行存取款、转账、消费等操作，如果没有开通短信通知服务，可能无法及时得知银行卡的账户变动情况，这可能会增加风险，如果银行卡发生盗刷等情况，如果没有短信提醒，可能无法及时发现并处理，从这个角度来看，开通短信通知服务是有一定安全性的。
银行卡的安全使用还取决于其他因素，如密码保护、个人信息安全等，如果个人能够妥善保管银行卡和密码，不轻易泄露个人信息，即使不使用短信提醒服务，银行卡也是安全的。
即使没有开通短信提醒服务，银行卡仍然可以使用，但是为了保障个人资金和交易安全，建议根据个人需求选择是否开通短信通知服务，无论是否开通短信提醒服务，都要注意保护个人银行卡信息的安全。